摘要：23．本题为选做题.从甲.乙两题中选做一题即可.如果两题都做.只以甲题计分.
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本题为选做题，从甲、乙两题中选做一题即可，如果两题都做，只以甲题计分．
甲题：关于x的一元二次方程x2+（2k-3）x+k2=0有两个不相等的实数根α、β．
（1）求k的取值范围；
（2）若α+β+αβ=6，求（α-β）2+3αβ-5的值．
乙题：如图，在正方形ABCD中，E、F分别是边AD、CD上的点，AE=ED，DF=
DC，连接EF并延长交BC的延长线于点G
（1）求证：△ABE∽△DEF；
（2）若正方形的边长为4，求BG的长．
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甲题：关于x的一元二次方程x2+（2k-3）x+k2=0有两个不相等的实数根α、β．
（1）求k的取值范围；
（2）若α+β+αβ=6，求（α-β）2+3αβ-5的值．
乙题：如图，在正方形ABCD中，E、F分别是边AD、CD上的点，AE=ED，DF=
| 1 | 4 |
（1）求证：△ABE∽△DEF；
（2）若正方形的边长为4，求BG的长．
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本题为选做题，从甲、乙两题中选做一题即可，如果两题都做，只以甲题计分．选做题：甲：已知关于x的一元二次方程x2-（2m+1）x+m2+m-2=0
（1）求证：不论m取何值，方程总有两个不相等的实数根；
（2）若方程的两个实数根x1、x2满足
| 1 |
| x1 |
| 1 |
| x2 |
| 1 |
| m+2 |
乙：如图，点D是⊙O的直径CA延长线上一点，点B在⊙O上，且AB=AD=AO．
（1）求证：BD是⊙O的切线．
（2）若点E是劣弧BC上一点，AE与BC相交于点F，且△BEF的面积为8，cos∠BFA=
| 2 |
| 3 |
本题为选做题，从甲、乙两题中选做一题即可，如果两题都做，只以甲题计分．甲：如图，△ABC中，AB=AC，以AB为直径作⊙O，与BC交于点D，过D作AC的垂线，垂足为E．
证明：（1）BD=DC；（2）DE是⊙O的切线．
乙：已知关于x的一元二次方程mx2-（2m-1）x+m-2=0（m＞0）．
（1）证明：这个方程有两个不相等的实根
（2）如果这个方程的两根分别为x1，x2，且（x1-5）（x2-5）=5m，求m的值．
本题为选做题，从甲、乙两题中选做一题即可，如果两题都做，只以甲题计分．
DC，连接EF并延长交BC的延长线于点G