摘要:D.原方程的解为
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先阅读下列解题过程,然后解答问题(1)、(2)、(3).
例:解绝对值方程:|2x|=1.
解:讨论:①当x≥0时,原方程可化为2x=1,它的解是x=
.
②当x<0时,原方程可化为-2x=1,它的解是x=-
.
∴原方程的解为x=
和-
.
问题(1):依例题的解法,方程|
x|=3的解是
问题(2):尝试解绝对值方程:2|x-2|=6;
问题(3):在理解绝对值方程解法的基础上,解方程:|x-2|+|x-1|=3.
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例:解绝对值方程:|2x|=1.
解:讨论:①当x≥0时,原方程可化为2x=1,它的解是x=
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②当x<0时,原方程可化为-2x=1,它的解是x=-
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∴原方程的解为x=
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问题(1):依例题的解法,方程|
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x=6和-6
x=6和-6
;问题(2):尝试解绝对值方程:2|x-2|=6;
问题(3):在理解绝对值方程解法的基础上,解方程:|x-2|+|x-1|=3.
阅读下面材料,解答问题:
材料:在解方程x4-2x2-8=0时,我们可以将x2看成一个整体,然后设x2=y,则x4=y2.原方程可化为y2-2y-8=0,解得y=4或y=-2
当y=4时,x2=4,所以x=2或x=-2
当y=-2时,x2=-2,此方程无解
所以原方程的解为x1=2,x2=-2
问题:请参照上述解法解方程(x2-1)2-5(x2-1)+4=0.
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材料:在解方程x4-2x2-8=0时,我们可以将x2看成一个整体,然后设x2=y,则x4=y2.原方程可化为y2-2y-8=0,解得y=4或y=-2
当y=4时,x2=4,所以x=2或x=-2
当y=-2时,x2=-2,此方程无解
所以原方程的解为x1=2,x2=-2
问题:请参照上述解法解方程(x2-1)2-5(x2-1)+4=0.
解方程(x-1)2-5(x-1)+4=0时,我们可以将x-1看成一个整体,设x-1=y,则原方程可化为y2-5y+4=0,解得y1=1,y2=4.当y=1时,即x-1=1,解得x=2;当y=4时,即x-1=4,解得x=5,所以原方程的解为:x1=2,x2=5.则利用这种方法求得方程(2x+5)2-4(2x+5)+3=0的解为
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x1=-2,x2=-1
x1=-2,x2=-1
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