两条平行直线上各有n个点，两直线上各取一点按如下规则连接线段：
①在连接线段时，可以有共同的端点，但两线段不能有其他的交点；
②符合①要求的线段须全部画出．
图（1）展示了当n=1时的情况，此时图中三角形的个数为0；
图（2）展示了当n=2时的情况，此时图中三角形的个数为2．
（1）当n=3时，请在图（3）中画出使三角形个数最少的图形，此时图中三角形的个数为．
（2）试猜想当有n个点时，按上述规则画出的图形中，最少有个三角形．
（3）当n=2013时，按上述规则画出的图形中，最少有个三角形．

两条平行直线上各有n个点，用这n个点按如下规则连接线段：
①平行线之间的点在连线段时，可以有共同的端点，但不能有其它交点；
②符合①要求的线段必须全部画出．
图（1）展示了当n=1时的情况，此时图中三角形的个数为0；图（2）展示了当n=2时的一种情况，此时图中三角形的个数为2．试回答下列问题：
（I）当n=3时，请在图（3）中画出使三角形个数最少的图形，此时图中三角形的个数是；
（II）试猜想当有n对点时，按上述规则画出的图形中，最少有个三角形；
（III）当n=2012时，按上述规则画出的图形中，最少有个三角形．