摘要：13．计算:12°81′+13°49 ′- 9°16′35″= ．

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阅读下面材料，并解决问题：
由平方根的定义，我们知道(
5
)2=5，2
3
×
3
=2×(
3
)2=2×3=6，(
7
+
2
)(
7
-
2
)=(
7
)2-(
2
)2=7-2=5…，如果两个无理数相乘的积是有理数，我们称它们是互为有理化因式，如
3
与2
3
是互为有理化因式；
7
-
2
与
7
+
2
是互有理化因式．
（1）
 
与3
2
是互为有理化因式；
 
与
5
+1是互为有理化因式．
这种方法可以将分母是无理数的化为分母是有理数，这个过程称为分母有理化，如：
1
2
=
1×
2
2
×
2
=
2
2
，
1
3
+
2
=
3
-
2
(
3
+
2
)(
3
-
2
)
=
3
-
2
(
3
)2-(
2
)2
=
3
-
2
3-2
=
3
-
2
2
=
3
-
2
．
（2）
1
5
分母有理化的结果为
 
；
2
3
+1
分母有理化的结果为
 
．
（3）利用以上知识计算：
1
2
+1
+
1
3
+
2
+
1
4
+
3
+…+
1
100
+
99
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计算：
①(-
1
2
)0+(
1
3
)-1×
2
3
-
(tan45°-
3
)2

②-（-1）2012-（3.14-π）0×2sin30°+2-1×
4
．
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请先阅读下列一段内容，然后解答后面问题：
1
1×2
=1-
1
2
，
1
2×3
=
1
2
-
1
3
，
1
3×4
=
1
3
-
1
4
，…
①第四个等式为
1
4×5
=
1
4
-
1
5
1
4×5
=
1
4
-
1
5
，第n个等式为
1
n(n+1)
=
1
n
-
1
n+1
1
n(n+1)
=
1
n
-
1
n+1
；
②根据你发现的规律计算：
1
2×3
+
1
3×4
+
1
4×5
+…+
1
11×12
．
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观察下列计算：
1
2
+
1
=
2
-1，
1
3
+
2
=
3
-
2
，
1
4
+
3
=
4
-
3
，
1
5
+
4
=
5
-
4
…从计算结果中找出规律，并利用这一规律计算：(
1
2
+
1
+
1
3
+
2
+
1
4
+
3
+…+
1
2008
+
2007
)(
2008
+1)=
 
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观察下列运算：
由(
2
+1)(
2
-1)=1得
  1  
2
+1
=
2
-1．
由(
3
+
2
)(
3
-
2
)=1得
  1  
3
+
2
3
-
2
．
由(
4
+
3
)(
4
-
3
)=1得
  1  
4
+
3
=
4
-
3

…
（1）通过观察你能得出什么规律？
（2）利用（1）中规律计算：
1
2
+1
+
1
3
+
2
+…+
1
2008
+
2007
．
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