如图，在平面直角坐标系中，直线y=-

4

3

x+12与x轴交于点A，与y轴交于点B，动点P从点A出发沿折线AO-OB-BA运动，点P在AO、OB、BA上运动的速度分别为每秒3个单位长度、4个单位长度、5个单位长度，直线l从与x轴重合的位置出发，以每秒

4

3

个单位长度的速度沿y轴向上平移，移动过程中直线l分别与直线OB、AB交于点E、F，若点P与直线l同时出发，当点P沿折线AO-OB-BA运动一周回到点A时，直线l和点P同时停止运动，设运动时间为t秒，请解答下列问题：
（1）求A、B两点的坐标；
（2）当t为何值时，点P与点E重合？
（3）当t为何值时，点P与点F重合？
（4）当点P在AO-OB上，且点P、E、F不在同一直线上时，设△PEF的面积为S，请直接写出S关于t的函数解析式，并写出t的取值范围．

已知关于x的方程kx²-（2k-1）x+k-1=0（k为整数）的根为正整数，如图，梯形ABCO的底边AO在x轴上，BC∥AO，AB⊥AO，过点C的双曲线y=

1-k

x

交OB于D，且OD：DB=1：2，求△OBC的面积．

（2013•海陵区模拟）已知直线y=-

3

4

x+6与x轴交于点B，与y轴交于点A．
（1）⊙P经过点O、A、B，试求点P的坐标；
（2）如图2，点Q为线段AB上一点，QM⊥OA、QN⊥OB，连结MN，试求△MON面积的最大值；
（3）在∠OAB内是否存在点E，使得点E到射线AO和AB的距离相等，且这个距离等于点E到x轴的距离的

2

3

？若存在，请直接写出点E的坐标；若不存在，请说明理由．

（2013•顺义区二模）如图，直线MN与线段AB相交于点O，点C和点D在直线MN上，且∠ACN=∠BDN=45°

（1）如图1所示，当点C与点O重合时，且AO=OB，请写出AC与BD的数量关系和位置关系；
（2）将图1所示中的MN绕点O顺时针旋转到如图2所示的位置，AO=OB，（1）中的AC与BD的数量关系和位置关系是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；
（3）将图2中的OB拉长为AO的k倍得到如图3，求

AC

BD

．