摘要：30．如图.D是△ABC的边AB上的一点.E是AC的中点.过点C作AB的平行线交DE的延长线于点F． (1)求证:△ADE≌△CFE,(2)若AB=9.FC=7.求BD的长．

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如图，D是△ABC边AB上的一点，使得AB=3AD，P是△ABC外接圆上一点（P在弧AC上），使得∠ADP=∠ACB，求 $数学公式$ 的值．

如图，以△ABC的边BC为弦，在点A的同侧画 $数学公式$ 交AB于D，且∠BDC=90°+ $数学公式$ ∠A，点P是 $数学公式$ 上的一个动点．
（1）判定△ADC的形状，并说明理由；
（2）若∠A=70°，当点P运动到∠PBA=∠PBC=15°时，求∠ACB和∠ACP的度数．
（3）当点P在 $数学公式$ 上运动时，过点P画直线MN⊥AP，分别交AB、AC于点M、N，是否存在这样的点P，使得△BMP和△BPC和△CPN彼此相似？请说明理由．