如图，已知△ABC中，AB=AC=1，∠ABC=∠ACB=60°，点D是△ABC外一点，且BD=DC，∠DBC=∠DCB=30°，又点M、N分别在AB、AC上，∠MDN=60°，小明为探求△AMN的周长，在AC的延长线上截取了CP=BM，并连接DP，
（1）试说明：MN=NP；
（2）求出△AMN的周长．