（本题满分14分 第（1）小题4分，第（2）小题4分，第（3）小题6分）
已知：如图，在△ABC中，AB＝AC＝15， cos∠A＝．点M在AB边上，AM＝2MB，点P是边AC上的一个动点，设PA＝x．

（1）求底边BC的长；
（2）若点O是BC的中点，联接MP、MO、OP，设四边形AMOP的面积是y，求y关于x的函数关系式，并出写出x的取值范围；
（3）把△MPA沿着直线MP翻折后得到△MPN，是否可能使△MPN的一条边（折痕边PM除外）与AC垂直？若存在，请求出x的值；若不存在，请说明理由．

（本题满分14分 第（1）小题4分，第（2）小题4分，第（3）小题6分）

已知：如图，在△ABC中，AB＝AC＝15， cos∠A＝．点M在AB边上，AM＝2MB，点P是边AC上的一个动点，设PA＝x．

（1）求底边BC的长；

（2）若点O是BC的中点，联接MP、MO、OP，设四边形AMOP的面积是y，求y关于x的函数关系式，并出写出x的取值范围；

（3）把△MPA沿着直线MP翻折后得到△MPN，是否可能使△MPN的一条边（折痕边PM除外）与AC垂直？若存在，请求出x的值；若不存在，请说明理由．

（本题14分）如图，已知正比例函数和反比例函数的图象都经过点.

（1）求正比例函数和反比例函数的解析式；

（2）把直线OA向下平移后与反比例函数的图象交于点，求的值和这个一次函数的解析式；

（3）第（2）问中的一次函数的图象与轴、轴分别交于C、D，求过A、B、D三点的二次函数的解析式；

（4）在第（3）问的条件下，二次函数的图象上是否存在点E，使的面积与的面积S满足：？若存在，求点E的坐标；若不存在，请说明理由.