摘要：18．△ABC中.∠C = 90°.AB = 1.tan A =.过AB边上一点P作PE⊥AC于E.PF⊥BC于 F.E.F是垂足.则EF的最小值等于 ．
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，过AB边上一点P作PE⊥AC于E，PF⊥BC
在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=5，sin∠CAB=| 4 |
| 5 |
（1）当tan∠BCD=
| 1 |
| 2 |
（2）当点F在边BC上时，设AD=x，BF=y，求y关于x的函数解析式，及其定义域；
（3）当BF=
| 5 |
| 4 |
在Rt△ABC中，∠ACB=90°，tan∠B=
，D为AB边上一点，DE⊥CD于D，交直线AC于E，过点A作AF⊥AB交直线DE于F．
（1）如图（1），求证：△AEF∽△BCD；
（2）如图（2），若CD=DF，求
的值；
（3）如图（3），若将题干中的点D的位置改为在BA的延长线上，其他的条件不变，且满足CD=DF，AB=13cm．请直接写出此时AE=______cm．
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在Rt△ABC中，∠ACB=90°，tan∠B=
，D为AB边上一点，DE⊥CD于D，交直线AC于E，过点A作AF⊥AB交直线DE于F．
（1）如图（1），求证：△AEF∽△BCD；
（2）如图（2），若CD=DF，求
的值；
（3）如图（3），若将题干中的点D的位置改为在BA的延长线上，其他的条件不变，且满足CD=DF，AB=13cm．请直接写出此时AE=______ 查看习题详情和答案>>
，D为AB边上一点，DE⊥CD于D，交直线AC于E，过点A作AF⊥AB交直线DE于F．（1）如图（1），求证：△AEF∽△BCD；
（2）如图（2），若CD=DF，求
的值；（3）如图（3），若将题干中的点D的位置改为在BA的延长线上，其他的条件不变，且满足CD=DF，AB=13cm．请直接写出此时AE=______ 查看习题详情和答案>>
如果三角形有一边上的中线长恰好等于这边的长，那么称这个三角形为“好玩三角形”
（1）请用直尺与圆规画一个“好玩三角形”；
（2）如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°，
，求证：△ABC是“好玩三角形”；
（3）如图2，已知菱形ABCD的边长为a, ∠ABC=2β，点P，Q从点A同时出发，以相同的速度分别沿折线AB－BC和AD－DC向终点C运动，记点P所经过的路程为s
①当β=45°时，若△APQ是“好玩三角形”，试求
的值；
②当tanβ的取值在什么范围内，点P，Q在运动过程中，有且只有一个△APQ能成为“好玩三角形”？请直接写出tanβ的取值范围。
（4）本小题为选做题
依据（3）中的条件，提出一个关于“在点P，Q的运动过程中，tanβ的取值范围与△APQ是“好玩三角形”的个数关系”的真命题（“好玩三角形”的个数限定不能为1）。