摘要：探究2:设在运动过程中与等腰梯形重叠部分的面积为.求与的函数关系式．八.
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已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠DCB=90°，E是AD的中点，点P是BC边上的动点（不与点B重合），EP与BD相交于点O．（1）当P点在BC边上运动时，求证：△BOP∽△DOE；
（2）设（1）中的相似比为k，若AD：BC=2：3，请探究：
①当四边形ABPE是平行四边形时，k=
②当四边形ABPE是直角梯形时，k=
③当四边形ABPE是等腰梯形时，k=
已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠DCB=90°，E是AD的中点，点P是BC边上的动点（不与点B重合），EP与BD相交于点O．（1）当P点在BC边上运动时，求证：△BOP∽△DOE；
（2）设（1）中的相似比为k，若AD：BC=2：3，请探究：
①当四边形ABPE是平行四边形时，k=______；
②当四边形ABPE是直角梯形时，k=______；
③当四边形ABPE是等腰梯形时，k=______；给出③的求解过程．
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如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，BC＝4
，另有一等腰梯形DEFG(GF∥DE)的底边DE与BC重合，两腰分别落在AB、AC上，且G、F分别是AB、AC的中点．
(1)填空：GF的长度为________，等腰梯形DEFG的面积为________．
(2)操作：固定△ABC，将等腰梯形DEFG以每秒1个单位的速度沿BC方向向右运动，直到点D与点C重合时停止．设运动时间为x秒，运动后的等腰梯形为DE
(如图)
探究：在运动过程中，四边形BDG’G能否为菱形？若能，请求出此时x的值；若不能，请说明理由．
中，
，
，
，另有一等腰梯形
（
）的底边
与
重合，两腰分别落在
上，且
分别是
，将等腰梯形
与点
重合时停止．设运动时间为
秒，运动后的等腰梯形为
（如图）．
能否是菱形？若能，请求出此时
，求
，另有一等腰梯形DEFG(GF∥DE)的底边DE与BC重合，两腰分别落在AB、AC上，且G、F分别是AB、AC的中点．
