抛物线y=ax²+2x+3（a＜0）交x轴于A，B两点，交y轴于点C，顶点为D，而且经过点（2，3）．
（1）写出抛物线的解析式及C、D两点的坐标；
（2）连接BC，以BC为边向右作正方形BCEF，求E、F两点的坐标；若将此抛物线沿其对称轴向上平移，试判断平移后的抛物线是否会同时经过正方形BCEF的两个顶点E、F？若能，写出平移后的抛物线解析式；若不能，请说明理由；
（3）若P是抛物线y=ax²+2x+3上任意一点，过点P作直线垂直于抛物线y=ax²+2x+3的对称轴，垂足为Q，那么是否存在着这样的点P，使以P、Q、D为顶点的三角形与△BOC相似？若存在，请求出P点的坐标；若不能，请说明理由．

抛物线l₁：y=-x²+2x与x轴的交点为O、A，顶点为D，抛物线l₂与抛物线l₁关于y轴对称，与x轴的交点为O、B，顶点为C，线段CD交y轴于点E．
（1）求抛物线l₂的顶点C的坐标及抛物线l₂的解析式；
（2）设P是抛物线l₁上与D、O两点不重合的任意一点，Q点是P点关于y轴的对称点，试判断以P、Q、C、D为顶点的四边形是什么特殊的四边形（直接写出结论）？
（3）在抛物线l₁上是否存在点M，使得S_△ABM=S_{四边形AOED}？如果存在，求出M的坐标，如果不存在，请说明理由．

抛物线交轴于、两点，交轴于点，顶点为.

1.写出抛物线的对称轴及、两点的坐标（用含的代数式表示）

2.连接并以为直径作⊙，当时，请判断⊙是否经过点，并说明理由；

3.在（2）题的条件下，点是抛物线上任意一点，过作直线垂直于对称轴，垂足为. 那么是否存在这样的点，使△与以、、为顶点的三角形相似？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由.