摘要：20．已知数列的首项..-．(Ⅰ)证明:数列是等比数列,(Ⅱ)数列的前项和．解:(Ⅰ) . . .又.. 数列是以为首项.为公比的等比数列．知.即.．设-. ①则-.②由①②得 .．又-．数列的前项和 ．21．已知抛物线:.直线交于两点.是线段的中点.过作轴的垂线交于点．(Ⅰ)证明:抛物线在点处的切线与平行,(Ⅱ)是否存在实数使.若存在.求的值,若不存在.说明理由．解:解法一:(Ⅰ)如图.设..把代入得. 由韦达定理得...点的坐标为．设抛物线在点处的切线的方程为.将代入上式得.直线与抛物线相切..．即．(Ⅱ)假设存在实数.使.则.又是的中点.．由(Ⅰ)知．轴.．又 ．.解得．即存在.使．解法二:(Ⅰ)如图.设.把代入得．由韦达定理得．.点的坐标为．..抛物线在点处的切线的斜率为.．(Ⅱ)假设存在实数.使．由(Ⅰ)知.则...解得．即存在.使．

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