摘要：27．在△ABC中.AB=AC.CG⊥BA交BA的延长线于点G．一等腰直角三角尺按如图1所示的位置摆放.该三角尺的直角顶点为F.一条直角边与AC边在一条直线上.另一条直角边恰好经过点B．(1)在图1中请你通过观察.测量BF与CG的长度.猜想并写出BF与CG满足的数量关系.然后证明你的猜想．(2)当三角尺沿AC方向平移到图2所示的位置时.一条直角边仍与AC边在同一直线E.另一条直角边交BC边于点D.过点D作DE⊥BA于点E．此时请你通过观察.测量DE.DF与CG的长度.猜想并写出DE+DF与CG之间满足的数量关系.然后证明你的猜想． 的基础上沿AC方向继续平移到图1所示的位置(点F在线段AC上.且点F与点C不重合)时.(2)中的猜想是否仍然成立?
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(满分l2分)数学课上，同学们探究下面命题的正确性：顶角为36°的等腰三角形 具有一种特性，即经过它某一顶点的一条直线可把它分成两个小等腰三角形．为此，请你解答问题(1)．
(1)已知：如图①，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，直线BD平分∠ABC交AC于点D．求证：△ABD与△DBC都是等腰三角形；
(2)在证明了该命题后，小颖发现：如图8—13②和③的等腰三角形也具有这种特性．请你在图②、图③中分别画出一条直线，把它们分成两个小等腰三角形，并在图中标出所画等腰三角形两个底角的度数；
(3)接着，小颖又发现：直角三角形和一些非等腰三角形也具有这样的特性，如：直角三角形斜边上的中线可把它分成两个等腰三角形．请你画出两个具有这种特性的三角形的示意图，并在图中标出三角形各内角的度数．(要求画出的两个三角形不相似，而且既不是等腰三角形也不是直角三角形)
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(1)已知：如图①，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，直线BD平分∠ABC交AC于点D．求证：△ABD与△DBC都是等腰三角形；
(2)在证明了该命题后，小颖发现：如图8—13②和③的等腰三角形也具有这种特性．请你在图②、图③中分别画出一条直线，把它们分成两个小等腰三角形，并在图中标出所画等腰三角形两个底角的度数；
(3)接着，小颖又发现：直角三角形和一些非等腰三角形也具有这样的特性，如：直角三角形斜边上的中线可把它分成两个等腰三角形．请你画出两个具有这种特性的三角形的示意图，并在图中标出三角形各内角的度数．(要求画出的两个三角形不相似，而且既不是等腰三角形也不是直角三角形)
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（本题满分10分）如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交AC与E，交BC与D．求证：
【小题1】（1）D是BC的中点；【小题2】（2）△BEC∽△ADC；【小题3】（3）BC2=2AB·CE．
（本题满分10分）如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交AC与E，交BC与D．求证：
1.（1）D是BC的中点；2.（2）△BEC∽△ADC；3.（3）BC2=2AB·CE．
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