摘要：如图所示.四棱锥的底面是边长为1的菱形..E是CD的中点.PA底面ABCD..(I)证明:平面PBE平面PAB,(II)求二面角A―BE―P的大小. 解:解法一(I)如图所示, 连结由是菱形且知.是等边三角形. 因为E是CD的中点.所以又所以 又因为PA平面ABCD.平面ABCD.所以而因此 平面PAB. 又平面PBE.所以平面PBE平面PAB.知.平面PAB, 平面PAB, 所以又所以是二面角的平面角．在中, ．故二面角的大小为解法二:如图所示,以A为原点.建立空间直角坐标系．则相关各点的坐标分别是(I)因为平面PAB的一个法向量是所以和共线.从而平面PAB. 又因为平面PBE.所以平面PBE平面PAB.(II)易知设是平面PBE的一个法向量,则由得 所以故可取而平面ABE的一个法向量是于是,．故二面角的大小为
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（本小题满分12分）
如图所示，四棱锥P-ABCD的底面ABCD是边长为1的菱形，∠BCD＝60°，
E是CD的中点，PA⊥底面ABCD，PA＝2.
（Ⅰ）证明：平面PBE⊥平面PAB;
（Ⅱ）求平面PAD和平面PBE所成二面角（锐角）的大小.
（本小题满分12分）.如图所示，四棱锥P-ABCD,底面ABCD是边长为2的正方形，PA⊥面ABCD，PA=2,过点A作AE⊥PB,AF⊥PC,连接EF.
（1）求证：PC⊥面AEF.
（2）若面AEF交侧棱PD于点G(
图中未标出点G),求多面体P—AEFG的体积。
（本小题满分12分）
如图所示，四棱锥P-ABCD的底面ABCD是边长为1的菱形，
BCD=60
，E是CD的中点，PA
底面ABCD，PA=2.
（1）证明：平面PBE平面PAB；
（2）求平面PAD和平面PBE所成二面角的正弦值。
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BCD=60
，E是CD的中点，PA
底面ABCD，PA=2.
中，底面
为正方形，
平面
，
，
，
分别为
、
、
的中点．
//平面
；
的体积．