如图，已知直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，C是线段AB的中点．抛物线y=ax²+bx+c（a＞0）过O、A两点，且其顶点的纵坐标为．

（1）分别写出A、B、C三点的坐标；
（2）求抛物线的函数解析式；
（3）在抛物线上是否存在点P，使得以O、P、B、C为顶点的四边形是菱形？若存在，求所有满足条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．

如图，已知直线与x轴，y轴分别交于A、B两点，直线BC与x轴交于点C，且AB=BC．
（1）求出点A、B、C的坐标．
（2）求△ABC的面积．
（3）试确定直线BC的解析式．

如图，已知直线与反比例函数的图象交于A、B两点，与x 轴、y轴分别相交于C、D两点。

（1）如果点A的横坐标为1，利用函数图象求关于x的不等式的解集；

（2）是否存在以AB为直径的圆经过点P（1，0）？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由。