摘要：19．等腰三角形纸片ABC中.D是底边BC上一点.把△ABC折叠.使点B与点D重合.折痕交AB于点E,把△ABC再折叠.使点C与点D重合.折痕交AC于点F.猜想四边形AEDF是什么特殊的四边形.并证明你的猜想．
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等腰三角形纸片ABC中，D是底边BC上一点，把△ABC折叠，使点B与点D重合，折痕
交AB于点E；把△ABC再折叠，使点C与点D重合，折痕
交AC于点F，猜想四边形AEDF是什么特殊的四边形，并证明你的猜想．
一张等腰直角三角形纸片ABC，∠A=90°，AB=AC=2
，另有一张等腰梯形纸片DEFG，DG∥EF，DE=GF．现将两张纸片叠放在一起（如图1），此时梯形的下底EF与BC边完全重合，梯形的两腰分别落在AB，AC上，且D，G恰好分别是AB，AC的中点．
（1）求BC的长及等腰梯形DEFG的面积；
（2）实验与探究（备用图供实验、探究使用）
如图2，固定△ABC，将等腰梯形DEFG以每秒1厘米的速度沿射线BC方向平行移动，宜到点E与点C重合时停止，设运动时间为x秒时，等腰梯形平移到D1EFG1的位置．
①当x为何值时，四边形DBED1是菱形，并说明理由．
②设△ABC与等腰梯形D1EFG1重叠部分的面积为y，直接写出y与x之间的函数关系式．
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（1）求BC的长及等腰梯形DEFG的面积；
（2）实验与探究（备用图供实验、探究使用）
如图2，固定△ABC，将等腰梯形DEFG以每秒1厘米的速度沿射线BC方向平行移动，宜到点E与点C重合时停止，设运动时间为x秒时，等腰梯形平移到D1EFG1的位置．
①当x为何值时，四边形DBED1是菱形，并说明理由．
②设△ABC与等腰梯形D1EFG1重叠部分的面积为y，直接写出y与x之间的函数关系式．
如图①，将一张直角三角形纸片ABC折叠，使A与C重合，这时DE为折底，△CBE为等腰三角形，再将纸片沿△CBE的对称轴EF折叠，这时得到一个折叠而成的无缝隙、无重叠的矩形，这个矩形称为“折得矩形”．
（1）如图②，正方形网格中的△ABC能折成“折得矩形”吗？，若能，请在图②中画出折痕；
（2）如图③，正方形网格中，以给定的BC为一边，画出一个斜△ABC，使其顶点A在格点上，且由△ABC折成的“折得矩形”为正方形；
（3）如果一个三角形折成的“折得矩形”为正方形，那么它必须满足的条件是 ．
（4）若一个四边形能折成“折得矩形”，那么它必须满足的条件是 ．
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（1）如图②，正方形网格中的△ABC能折成“折得矩形”吗？，若能，请在图②中画出折痕；
（2）如图③，正方形网格中，以给定的BC为一边，画出一个斜△ABC，使其顶点A在格点上，且由△ABC折成的“折得矩形”为正方形；
（3）如果一个三角形折成的“折得矩形”为正方形，那么它必须满足的条件是
（4）若一个四边形能折成“折得矩形”，那么它必须满足的条件是
如图1，将一张直角三角形纸片ABC折叠，使A与C重合，这时DE为折底，△CBE为等腰三角形，再将纸片沿△CBE的对
称轴EF折叠，这时得到一个折叠而成的无缝隙、无重叠的矩形，这个矩形称为“折得矩形”.
（1）如图2，正方形网
格中的△ABC能折成“折得矩形”吗？，若能，请在图2中画出折痕；
（2）如图3，正方形网格中，以给定的BC为一边，画出一个斜△ABC，使其顶点A在格点上，且由△ABC折成的“折得矩形”为正方形；
（3）如果一个三角形折
成的“折得矩形”为正方形，那么它必须满足的条件是__________.
（4）若一个四边形能折成“折得矩形”，那么它必须满足的条件是____________________.
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