（1）求证：方程有两个不相等的实数根；
（2）设方程的两个实数根分别为x₁，x₂（其中x₁＜x₂），若y是关于m的函数，且y=x₂-2x₁，求这个函数的解析式；
（3）在（2）的条件下，结合函数的图象回答：当自变量m的取值范围满足什么条件时，y≤2m。

（1）当x≤2时，函数值y随x的增大而减小，求m的取值范围；
（2）以抛物线y=x²-2mx+4m-8的顶点A为一个顶点作该抛物线的内接正三角形AMN（M，N两点在抛物线上），请问：△AMN的面积是与m无关的定值吗？若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由；
（3）若抛物线y=x²-2mx+4m-8与x轴交点的横坐标均为整数，求整数m的值。

（3）根据图象回答：当函数值y＜0时，x的取值范围是（    ）。