阅读材料：如图①，△ABC与△DEF都是等腰直角三角形，∠ACB=∠EDF=90⁰，且点D 在AB边上，AB、EF的中点均为O,连结BF、CD、CO，显然点C、F、O在同一条直线上，可以证明△BOF≌△COD，则BF=CD。

解决问题：

（1）将图①中的Rt△DEF绕点O旋转得到图②，猜想此时线段BF与CD的数量关系，并证明你的结论；

（2）如图③，若△ABC与△DEF都是等边三角形，AB、EF的中点均为O,上述（1）中结论仍然成立吗？如果成立，请说明理由；如果不成立，请求出BF与CD之间的数量关系；

（3）如图④，若△ABC与△DEF都是等腰三角形，AB、EF的中点均为O,且顶角∠ACB=∠EDF=α，请直接写出的值（用含α的式子表示出来）。

（本题12分）已知：如图，二次函数的图象与y轴交于点C（0，4），与x轴交于点A、B，点A的坐标为（4，0）.

1.（1）求该二次函数的关系式；

2.（2）写出该二次函数的对称轴和顶点坐标；

3.（3）点Q是线段AB上的动点，过点Q作QE∥AC，交BC于点E，连接CQ.当△CQE的面积最大时，求点Q的坐标；

4.（4）若平行于x轴的动直线与该抛物线交于点P，与直线AC交于点F，点D的坐标为（2，0）.问：是否存在这样的直线，使得△ODF是等腰三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由。

（本题12分）已知：如图，二次函数的图象与y轴交于点C（0，4），与x轴交于点A、B，点A的坐标为（4，0）.

1.（1）求该二次函数的关系式；

2.（2）写出该二次函数的对称轴和顶点坐标；

3.（3）点Q是线段AB上的动点，过点Q作QE∥AC，交BC于点E，连接CQ.当△CQE的面积最大时，求点Q的坐标；

4.（4）若平行于x轴的动直线与该抛物线交于点P，与直线AC交于点F，点D的坐标为（2，0）.问：是否存在这样的直线，使得△ODF是等腰三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由。

如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形OEFG的顶点F坐标为(4，2)，OG边与y轴重合。将矩形OEFG绕点O逆时针旋转，使点F落在y轴的点N处，得到矩形OMNP，OM

与GF交于点A.

1.判断△OGA和△NPO是否相似，并说明理由；

2.求过点A的反比例函数解析式；

3.若（2）中求出的反比例函数的图象与EF交于B点，请探索：直线AB与OM的位置关系，并说明理由.

4.在GF所在直线上,是否存在一点Q,使△AOQ为等腰三角形.若存在,请直接写出          

所有满足要求的Q点坐标.

如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形OEFG的顶点F坐标为(4，2)，OG边与y轴重合。将矩形OEFG绕点O逆时针旋转，使点F落在y轴的点N处，得到矩形OMNP，OM

与GF交于点A.

1.判断△OGA和△NPO是否相似，并说明理由；

2.求过点A的反比例函数解析式；

3.若（2）中求出的反比例函数的图象与EF交于B点， 请探索：直线AB与OM的位置关系，并说明理由.

4.在GF所在直线上,是否存在一点Q,使△AOQ为等腰三角形.若存在,请直接写出          

所有满足要求的Q点坐标.