摘要：理由是:因为ME∥FN.所以∠MEF = .( )

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如图，从光源M发出的光线照到镜子AB上，经反射后照到镜子CD上，经再次反射后的光线与从光源发出的光线平行．

那么这时两面镜子的位置关系一定是平行的．理由是：
因为ME∥FN，所以∠MEF=

）．
又因为∠AEM=∠BEF=

，∠CFE=∠DFN=

，
所以∠BEF=

，所以AB∥CD．（

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如图，从光源M发出的光线照到镜子AB上，经反射后照到镜子CD上，经再次反射后的光线与从光源发出的光线平行．那么这时两面镜子的位置关系一定是平行的．理由是：
因为ME∥FN，所以∠MEF=．（）．
又因为∠AEM=∠BEF= $数学公式$ ，∠CFE=∠DFN= $数学公式$ ，
所以∠BEF=，所以AB∥CD．（）．

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21、已知：如图，点D、E分别为△ABC的边AB、AC的中点，将△ADE绕点D旋转180°至△BDF．
（1）小明发现四边形BCEF的形状是平行四边形，请你帮他把说理过程补齐．
理由是：因为△BDF是由△ADE绕点D旋转180°得到的所以△ADE与△BDF全等且点A、D、B在同一条直线上点E、D、F也在同一条直线上．
所以BF=AE，∠F=∠

又因为E是AC的中点，所以EC=AE，
所以BF=

因此，四边形BCEF是平行四边形（根据

一组对边平行切相等的四边形是平行四边形

）
（2）小明还发现在原有的△ABC中添加一个条件后，就可以使四边形BFEC成为一种特殊的平行四边形．你也来试试．
你认为添加条件

后，四边形BFEC是

．（友情提示：我们将根据你所提出问题的难易程度，给予不同的分值．）理由是：

有一个角是直角的平行四边形是矩形

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已知点E、F在△ABC的边AB所在的直线上，且AE=BF，FH∥EG∥AC，FH、EG分别交于边BC所在的直线于点H、G．
如图1，如果E、F在边AB上，可得结论：EG+FH=AC．
理由是：因为FH∥EG∥AC，所以△BHF∽△BCA，△BGE∽△BCA，
∴ $数学公式$ = $数学公式$ ①， $数学公式$ = $数学公式$ ②，①+②得 $数学公式$ = $数学公式$
又由已知AE=BF，所以BF+BE=AB，∴ $数学公式$ =1，即EG+FH=AC

（1）如图2，如果点E在AB边上，点F在AB的延长线，那么线段EG、FH、AC的长度有怎样的数量关系？写出你的猜想，并给予证明．
（2）如图3，如果点E在AB的反向延长线上，点F在AB的延长线上，那么线段EG、FH、AC又有怎样的数量关系？写出你的猜想，不需证明．

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已知：如图，点D、E分别为△ABC的边AB、AC的中点，将△ADE绕点D旋转180°至△BDF．
（1）小明发现四边形BCEF的形状是平行四边形，请你帮他把说理过程补齐．
理由是：因为△BDF是由△ADE绕点D旋转180°得到的所以△ADE与△BDF全等且点A、D、B在同一条直线上点E、D、F也在同一条直线上．
所以BF=AE，∠F=∠______
可得BF∥______
又因为E是AC的中点，所以EC=AE，
所以BF=______
因此，四边形BCEF是平行四边形（根据______）
（2）小明还发现在原有的△ABC中添加一个条件后，就可以使四边形BFEC成为一种特殊的平行四边形．你也来试试．
你认为添加条件______后，四边形BFEC是______．（友情提示：我们将根据你所提出问题的难易程度，给予不同的分值．）理由是：______．

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