摘要：20．如图.△ABC的外角∠EBC.∠BCF的角平分线交于点D.若∠A=40°.则∠D= °,猜想∠A与∠D之间的关系 .
网址：http://m.1010jiajiao.com/timu_id_677330[举报]
某校七年级数学兴趣小组对“三角形内角或外角平分线的夹角与第三个内角的数量关系”进行了探究．
（1）如图1，△ABC两内角∠ABC与∠ACB的平分线交于点E．则∠BEC=90°+
∠A．
（阅读下面证明过程，并填空．）
证明：∵BE、CE分别平分∠ABC和∠ACB，
∴∠EBC=
∠ABC，∠ECB=
∠ACB（角平分线的定义）
∴∠BEC=180°-（∠EBC+∠ECB）（
=180°-（
∠ABC+
∠ACB）=180°-
（∠ABC+∠ACB）
=180°-
（180°-∠A）
=
∠A
（2）如图2，△ABC的内角∠ABC的平分线与△ABC的外角∠ACM的平分线交于点E．
请你写出∠BEC与∠A的数量关系，并证明．
答：∠BEC与∠A的数量关系式：
证明：
（3）如图3，△ABC的两外角∠CBD与∠BCF的平分线交于点E，请你直接写出∠BEC与∠A的数量关系，不需证明．
查看习题详情和答案>>
（1）如图1，△ABC两内角∠ABC与∠ACB的平分线交于点E．则∠BEC=90°+
| 1 |
| 2 |
（阅读下面证明过程，并填空．）
证明：∵BE、CE分别平分∠ABC和∠ACB，
∴∠EBC=
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
∴∠BEC=180°-（∠EBC+∠ECB）（
三角形内角和定理
三角形内角和定理
）=180°-（
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
=180°-
| 1 |
| 2 |
=
180°-90°+
∠A
| 1 |
| 2 |
180°-90°+
∠A
=90°+| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
（2）如图2，△ABC的内角∠ABC的平分线与△ABC的外角∠ACM的平分线交于点E．
请你写出∠BEC与∠A的数量关系，并证明．
答：∠BEC与∠A的数量关系式：
∠BEC=
∠A
| 1 |
| 2 |
∠BEC=
∠A
．| 1 |
| 2 |
证明：
如下
如下
．（3）如图3，△ABC的两外角∠CBD与∠BCF的平分线交于点E，请你直接写出∠BEC与∠A的数量关系，不需证明．
∠A．
）=180°-