19、如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC边上的一点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F，
（1）添加一个条件，使DE=DF；
（2）证明（1）的结论．

如图，D是△ABC的边BC上一点，DE⊥AC于点E，DF⊥AB于点F，且DE=DF．
（1）下列结论中正确的有（填上所有正确结论代号）
①AD是△ABC的中线     
②AD是△ABC的角平分线
③S_△ABD：S_△ACD=AB：AC=BD：DC
④AE=AF．
（2）在图中连接EF，求证：AD垂直平分EF．

（2011•香坊区模拟）已知△ABC，AC=BC，CD⊥AB于点D，点F在BD上，连接CF，AM⊥CF于点M，AM交CD于点E．
（1）如图1，当∠ACB=90°时，求证：DE=DF；
（2）如图2，当∠ACB=60°时，DE与DF的数量关系是
（3）在2的条件若tan∠EAF=

3

4

，EM=

9 19

19

，连接EF，将∠DEF绕点E逆时针旋转，旋转后角的两边交线段CF于N、G两点，交线段BC于P、T两点（如图3），若CN=3FN，求线段GT的长．