摘要：六.应用题(第28.29题各7分.第30题10分.共24分)
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一次数学测验共有三道题，第1题3分，第2题与第3题各1分，全卷满分是5分．某年级数学兴趣小组40名学生参加了这次测验，所得总分是100分，其中得0分的有4人，得1分的有7人，得2分的有10人，得4分的有8人．
（1）得3分和5分的学生各有多少人？
（2）若规定解答正确的题，给足这道题的分数，解答不正确的不得分．求至少做对两题的学生有几人？
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（1）得3分和5分的学生各有多少人？
（2）若规定解答正确的题，给足这道题的分数，解答不正确的不得分．求至少做对两题的学生有几人？
应用题（下列题目只要求设出未知数，列出方程或方程组，不要求解．每小题各5分）
（1）为加快西部大开发，我区决定新修一条公路，甲、乙两工程队承包此项工程．如果甲工程队单独施工，则刚好如期完成；如果乙工程队单独施工，就要超过6个月才能完成．现在由甲、乙两队先共同施工4个月，剩下的由乙队单独施工，则刚好如期完成．问原来规定修好这条公路需多长时间？
（2）甲、乙两车分别自A、B两地出发，相向而行．相遇于C点时，甲车比乙车多走108千米；相遇后，甲车再经过9小时到达B地，乙车再经过16小时到达A地．求甲、乙两车的速度． 查看习题详情和答案>>
（1）为加快西部大开发，我区决定新修一条公路，甲、乙两工程队承包此项工程．如果甲工程队单独施工，则刚好如期完成；如果乙工程队单独施工，就要超过6个月才能完成．现在由甲、乙两队先共同施工4个月，剩下的由乙队单独施工，则刚好如期完成．问原来规定修好这条公路需多长时间？
（2）甲、乙两车分别自A、B两地出发，相向而行．相遇于C点时，甲车比乙车多走108千米；相遇后，甲车再经过9小时到达B地，乙车再经过16小时到达A地．求甲、乙两车的速度． 查看习题详情和答案>>
加试题（本小题满分20分，其中（1）、（2）、（3）题各3分，（4）题11分）
（1）一个正数的平方根为3-a和2a+3，则这个正数是
（2）若x2+2x+y2-6y+10=0，则xy=
（3）已知a，b分别是6-
的整数部分和小数部分，则2a-b=
（4）阅读下面的问题，并解答问题：
1）如图1，等边△ABC内有一点P，若点P到顶点A，B，C的距离分别为3，4，5，求∠APB的度数是多少？（请在下列横线上填上合适的答案）
分析：由于PA，PB，PC不在同一个三角形中，为了解决本题我们可以将△ABP绕顶点A逆时针旋转到△ACP′处，此时可以利用旋转的特征等知识得到：
①∠APB=∠AP′C=∠AP′P+∠PP′C；
②AP=AP′，且∠PAP′=
③P′C=BP=4，P′P=AP=3，PC=5，所以△PP′C为
2）请你利用第1）题的解答方法，完成下面问题：
如图2，在△ABC中，∠CAB=90°，AB=AC，E、F为边BC上的点，且∠EAF=45°，试说明：EF2=BE2+FC2．
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（1）一个正数的平方根为3-a和2a+3，则这个正数是
81
81
（2）若x2+2x+y2-6y+10=0，则xy=
-1
-1
（3）已知a，b分别是6-
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（4）阅读下面的问题，并解答问题：
1）如图1，等边△ABC内有一点P，若点P到顶点A，B，C的距离分别为3，4，5，求∠APB的度数是多少？（请在下列横线上填上合适的答案）
分析：由于PA，PB，PC不在同一个三角形中，为了解决本题我们可以将△ABP绕顶点A逆时针旋转到△ACP′处，此时可以利用旋转的特征等知识得到：
①∠APB=∠AP′C=∠AP′P+∠PP′C；
②AP=AP′，且∠PAP′=
60
60
度，所以△APP′为等边
等边
三角形，则∠AP′P=60
60
度；③P′C=BP=4，P′P=AP=3，PC=5，所以△PP′C为
直角
直角
三角形，则∠PP′C=90
90
度，从而得到∠APB=150
150
度．2）请你利用第1）题的解答方法，完成下面问题：
如图2，在△ABC中，∠CAB=90°，AB=AC，E、F为边BC上的点，且∠EAF=45°，试说明：EF2=BE2+FC2．
