(1)若∠A＝2∠B.且∠A＝60°.求证:——青夏教育精英家教网—

摘要：(1)若∠A＝2∠B.且∠A＝60°.求证:

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如图，已知：E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OB，ED⊥OA，C、D是垂足，连接CD，且交OE于点F．
（1）求证：OE是CD的垂直平分线．
（2）若∠AOB＝60º，请你探究OE，EF之间有什么数量关系？并证明你的结论．

如图，已知：E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OB，ED⊥OA，C、D是垂足，连接CD，且交OE于点F．

（1）求证：OE是CD的垂直平分线．

（2）若∠AOB＝60º，请你探究OE，EF之间有什么数量关系？并证明你的结论．

如图，在△ABC中，∠BAC与∠ABC的角平分线AE，BE相交于点E，延长AE交△ABC的外接圆于点D，连结BD，CD，CE，且∠BDA＝60°．

(1)求证：△BDE是等边三角形；

(2)若∠BDC＝120°，猜想BDCE是怎样的四边形？并证明你的猜想．

如图，在□ABCD中，∠DAB＝60°，点F，E分别在AB，CD的延长线上，且CF＝BC，AE＝AD．

(1)求证：四边形AFCE是平行四边形；

(2)若去掉已知条件的“∠DAB＝60°”，上述的结论还成立吗？若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由．

已知：在△ABC中，AB＝AC，点D为BC边的中点，点F在AB上，连结DF并延长到点E，使∠BAE＝∠BDF，点M在线段DF上，且∠ABE＝∠DBM．

(1)如图1，当∠ABC＝45°时，求证：AE＝MD；

(2)如图2，当∠ABC＝60°时，则线段AE、MD之间的数量关系为________；

(3)在(2)的条件下，请你延长BM到P，使MP＝BM，连接CP，若AB＝7，AE＝2，求sin∠PCB的值．

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