如图，在平面直角坐标系中，过A在抛物线上，过A作AB⊥轴于点B，AD⊥轴于点D，将矩形ABOD沿对角线BD折叠后得A的对应点为A′，A′B与OD交于点C，重叠部分(阴影)为△BDC．

 (1)求证：△BDC是等腰三角形;

 (2)如果A点的坐标是(1,)，求△BDE的面积;

 (3)在(2)的条件下，求直线BC的解析式，并判断点A′是否落在已知的抛物线上?请说明理由．

如图，平面直角坐标系中，直线y=-x+8分别交x轴、y轴于点B、点A，点D从点A出发沿射线AB方向以每秒1个单位长的速度匀速运动，同时点E从点B出发沿射线BC方向以每秒个单位长的速度匀速运动．设点D、E运动的时间是t秒（t＞0）．过点D作DF⊥AO于点F，连接DE、EF
（1）当t为何值时，△BDE与△BAO相似；
（2）写出以点D、F、E、O为顶点的四边形面积s与运动时间t之间的函数关系；
（3）是否存在这样一个时刻，此时以点D、F、E、B为顶点的四边形是菱形？如果存在，求出相应的t的值；如果不存在，请说明理由．

如图，平面直角坐标系中，直线y＝－x＋8分别交x轴、y轴于点B、点A，点D从点A出发沿射线AB方向以每秒1个单位长的速度匀速运动，同时点E从点B出发沿射线BC方向以每秒个单位长的速度匀速运动．设点D、E运动的时间是t秒（t＞0）.过点D作DF⊥AO于点F，连接DE、EF.

（1）当t为何值时，△BDE与△BAO相似；
（2）写出以点D、F、E、O为顶点的四边形面积s与运动时间t之间的函数关系；
（3）是否存在这样一个时刻，此时以点D、F、E、B为顶点的四边形是菱形，如果存在，求出相应的t的值；如果不存在，请说明理由．

如图，平面直角坐标系中，直线y＝－x＋8分别交x轴、y轴于点B、点A，点D从点A出发沿射线AB方向以每秒1个单位长的速度匀速运动，同时点E从点B出发沿射线BC方向以每秒个单位长的速度匀速运动．设点D、E运动的时间是t秒（t＞0）.过点D作DF⊥AO于点F，连接DE、EF.

（1）当t为何值时，△BDE与△BAO相似；

（2）写出以点D、F、E、O为顶点的四边形面积s与运动时间t之间的函数关系；

（3）是否存在这样一个时刻，此时以点D、F、E、B为顶点的四边形是菱形，如果存在，求出相应的t的值；如果不存在，请说明理由．