摘要:23.班数学兴趣小组在社会实践活动中.进行了如下的课题研究:用一定长度的铝合金材料.将它设计成外观为长方形的三种框架.使长方形框架面积最大.小组讨论后.同学们做了以下三种试验:
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(本题满分12分)今年,号称“千湖之省”的湖北正遭受大旱,为提高学生环境意识,节约用水,某校数学教师编制了一道应用题:
为了保护水资源,某市制定一套节水的管理措施,其中对居民生活用水收费作如下规定:
| 月用水量(吨) | 单价(元/吨) |
| 不大于10吨部分 | 1.5 |
| 大于10吨不大于 | 2 |
| 大于 | 3 |
(2)记该用户六月份用水量为
(3)若该用户六月份用水量为40吨,缴纳水费
(本题满分12分)今年,号称“千湖之省”的湖北正遭受大旱,为提高学生环境意识,节约用水,某校数学教师编制了一道应用题:
为了保护水资源,某市制定一套节水的管理措施,其中对居民生活用水收费作如下规定:
| 月用水量(吨) | 单价(元/吨) |
| 不大于10吨部分 | 1.5 |
| 大于10吨不大于 | 2 |
| 大于 | 3 |
(1)若某用户六月份用水量为18吨,求其应缴纳的水费;
(2)记该用户六月份用水量为
吨,缴纳水费为
元,试列出
与
的函数式;
(3)若该用户六月份用水量为40吨,缴纳水费
元的取值范围为
,试求
的取值范围。
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(本题满分12分)
问题情境
已知矩形的面积为a(a为常数,a>0),当该矩形的长为多少时,它的周长最小?最小值是多少?
数学模型
设该矩形的长为x,周长为y,则y与x的函数关系式为
.
探索研究
⑴我们可以借鉴以前研究函数的经验,先探索函数
的图象性质.
① 填写下表,画出函数的图象:
| x | … | 1 | 2 | 3 | 4 | … | |||
| y | … | | | | | | | | … |
③在求二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的最大(小)值时,除了通过观察图象,还可以通过配方得到.请你通过配方求函数
解决问题
⑵用上述方法解决“问题情境”中的问题,直接写出答案.