摘要：21． 已知:四边形ABCD是平行四边形.P.Q是直线AC上的点.且AP=CQ. 求证:四边形PBQD是平行四边形．
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（本小题满分7分）
（1）如图，在一次龙卷风中，一棵大树在离地面若干米处折断倒下，B为折断处最高点，树顶A落在离树根C的12米处，测得∠BAC=300，求BC的长。（结果保留根号）
（2）如图，已知平行四边形ABCD中，点
为
边的中点， 延长
相交于点
．
求证：
．
【解析】（1）直角三角形中是已知一个锐角和一条边，根据三角函数就可以求出（2）欲证CD=BF，需证△CDE≌△BFE．由于四边形ABCD是平行四边形，所以DC∥BF，∠1=∠3，∠C=∠2．又点E为BC边的中点，根据AAS，所以△CDE≌△BFE
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（本小题满分7分）
（1）如图，在一次龙卷风中，一棵大树在离地面若干米处折断倒下，B为折断处最高点，树顶A落在离树根C的12米处，测得∠BAC=300，求BC的长。（结果保留根号）
（2）如图，已知平行四边形ABCD中，点
为
边的中点， 延长
相交于点
．
求证：
．
【解析】（1）直角三角形中是已知一个锐角和一条边，根据三角函数就可以求出（2）欲证CD=BF，需证△CDE≌△BFE．由于四边形ABCD是平行四边形，所以DC∥BF，∠1=∠3，∠C=∠2．又点E为BC边的中点，根据AAS，所以△CDE≌△BFE
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（本题满分12分，其中第（1）小题5分，第（2）小题7分）
已知：如图，在矩形ABCD中，点E、F分别在边AD、BC上，EF垂直平分AC，垂足为O，联结AF、CE．
（1）求证：四边形AFCE是菱形；
（2）点P在线段AC上，满足
，求证：CD∥PE．
，求证：CD∥PE．
，求证：CD∥PE．