(2) 若抛物线过点A.B.求此抛物线的解析式.——青夏教育精英家教网——

摘要：(2) 若抛物线过点A.B.求此抛物线的解析式.

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抛物线y=ax²+2ax+b与直线y=x+1交于A、C两点，与y轴交于B，AB∥x轴，且S_△ABC=3，A点坐标为（-2，b）．

（1）求抛物线的解析式；
（2）P为x轴负半轴上一点，以AP、AC为边作平行四边形CAPQ，是否存在P，使得Q点恰好在此抛物线上？若存在，请求出P、Q的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）AD⊥x轴于D，以OD为直径作⊙M，N为⊙M上一动点，（不与O、D重合），过N作AN的垂线交x轴于R点，DN交y轴于点S，当N点运动时，线段OR、OS是否存在确定的数量关系写出证明．查看习题详情和答案>>

抛物线y=ax²+bx+c（a＞0）的顶点为B（-1，m）（m≠0），并且经过点A（-3，0）．
（1）求此抛物线的解析式（系数和常数项用含m的代数式表示）；
（2）若由点A、原点O与抛物线上的一点P所构成的三角形是等腰直角三角形，求m的值．查看习题详情和答案>>

23、抛物线y=ax²+2x+3（a＜0）交x轴于A，B两点，交y轴于点C，顶点为D，而且经过点（2，3）．
（1）写出抛物线的解析式及C、D两点的坐标；
（2）连接BC，以BC为边向右作正方形BCEF，求E、F两点的坐标；若将此抛物线沿其对称轴向上平移，试判断平移后的抛物线是否会同时经过正方形BCEF的两个顶点E、F；若能，写出平移后的抛物线解析式，若不能，请说明理由；
（3）若P是抛物线y=ax²+2x+3上任意一点，过点P作直线垂直于抛物线y=ax²+2x+3的对称轴，垂足为Q，那么是否存在着这样的点P，使以P、Q、D为顶点的三角形与△BOC相似？若存在，请求出P点的坐标；若不能，请说明理由．

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抛物线y=ax²-2ax+b（a＞0）交x轴于A，B两点，交y轴于C；且满足OA•OB-OC=0，若C（0，-3）
（1）求这个抛物线的解析式；
（2）若抛物线的顶点为M，将此抛物线顶点沿直线y=-x-3平移，平移后的抛物线与x轴交于A′、B′两点若2≤A′B′≤6，试求出点M的横坐标的取值范围；
（3）过点C的直线y=

x-3与x轴交于点Q，点P是线段BC上的一个动点，过P作PH⊥OB于点H．若PB=

t，且0＜t＜1．依点P的变化，是否存在t的值，使以P、H、Q为顶点的三角形与△COQ相似？若存在，求出所有t的值；若不存在，说明理由．

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抛物线y=-x²+bx+c经过直线y=-x+3与坐标轴的两个交点A、B，抛物线与x轴的另一个交点为C，抛物线的顶点为D．
（1）求此抛物线的解析式；
（2）试判断△ABD的形状，并证明你的结论；
（3）在坐标轴上是否存在点P，使得以点P、A、B、D为顶点的四边形是梯形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．

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