如图，已知二次函数的图象经过三点A，B，C，它的顶点为M，且正比例函数的图象与二次函数的图象相交于D、E两点．

（1）求该二次函数的解析式和顶点M的坐标；

（2）若点E的坐标是，且二次函数的值小于正比例函数的值时，试根据函数图象求出符合条件的自变量的取值范围；

（3）试探究：抛物线的对称轴上是否存在点P，使△PAC为等腰三角形，如果存在，请直接写出点P的坐标，如果不存在，请说明理由．

如图，已知二次函数的图象经过三点，，且与y轴交于点C.

(1）求这个二次函数的解析式，并写出顶点M及点C的坐标；

(2）若直线y=kx+d经过C、M两点，且与x轴交于点D，试证明四边形CDAN是平行四边形；

(3）点P是这个二次函数的对称轴上一动点，请探索：是否存在这样的点P，使以点P为圆心的圆经过A、B两点，并且与直线CD相切，如果存在，请求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由。

如图，已知二次函数的图象经过点A（3，3）、B（4，0）和原点O．P为二次函数图象上的一个动点，过点P作x轴的垂线，垂足为D（m，0），并与直线OA交于点C．
（1）求出二次函数的解析式；
（2）当点P在直线OA的上方时，求线段PC的最大值；
（3）当m＞0时，探索是否存在点P，使得△PCO为等腰三角形，如果存在，求出P的坐标；如果不存在，请说明理由．

如图，已知二次函数的图象经过点A（3，3）、B（4，0）和原点O．为二次函数图象上的一个动点，过点P作轴的垂线，垂足为D（m，0），并与直线OA交于点C

1.求出二次函数的解析式；

2.当点P在直线OA的上方时，求线段PC的最大值

3.当时，探索是否存在点，使得为等腰三角形，如果存在，求出的坐标；如果不存在，请说明理由