（2012•房山区一模）如图1，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=

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，以点B为圆心，以

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为半径作圆．
（1）设点P为⊙B上的一个动点，线段CP绕着点C顺时针旋转90°，得到线段CD，连接DA，DB，PB，如图2．求证：AD=BP；
（2）在（1）的条件下，若∠CPB=135°，则BD=；
（3）在（1）的条件下，当∠PBC=° 时，BD有最大值，且最大值为；当∠PBC=° 时，BD有最小值，且最小值为．

如图1，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直线l经过顶点C，过A、B两点分别作l的垂线AE、BF，E、F为垂足．

（1）当直线l不与底边AB相交时，求证：EF=AE+BF．
（2）如图2，将直线l绕点C顺时针旋转，使l与底边AB交于点D，请你探究直线l在如下三种可能的位置时，EF、AE、BF三者之间的数量关系．（直接填空）
①当AD＞BD时，关系是：．
②当AD=BD时，关系是：．
③当AD＜BD时，关系是：．

（1）如图1，在△ABC中，BC=3，AC=4，AB=5．D为AB边上一点，且△ACD与△BCD的周长相等，则AD=．
（2）如图2，在△ABC中，BC=a，AC=b，AB²=BC²+AC²．E为BC边上一点，且△ABE与△ACE的周长相等；F为AC边上一点，且△ABF与△BCF的周长相等，求CE•CF（用含a，b的式子表示）．

如图1，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，将△ABC绕顶点C顺时针旋转30°，得到△A′B′C．连接A′A、B′B，设△ACA′和△BCB′的面积分别为S_△ACA和S_△BCB．

（1）直接写出S_△ACA′：S_△BCB′的值；
（2）如图2，当旋转角为θ（0°＜θ＜180°）时，S_△ACA′与S_△BCB′的比值是否发生变化，若不变请证明；若改变，写出变化后的比值（可用含θ的代数式表示）．