摘要：如图⑴.已知⊙O是等边△ABC的外接圆.过点O作MN∥BC分别交AB.AC于M.N.且MN＝a.另一个与△ABC全等的等边△DEF的顶点D在MN上移动.并始终保持EF∥BC.DF交AB于点P.DE交AC于点Q.①试判断四边形APDQ的形状.并进行证明,②设DM为x.四边形APDQ的面积为y.试探索y与x的函数关系式,四边形APDQ的面积能取到最大值吗?如果能.请求出它的最大值.并确定此时D点的位置,③如图⑵.当D点和圆心O重合时.请判断四边形APDQ的形状.并说明理由,你能发现四边形APDQ的面积与△ABC的面积有何关系吗?为什么?
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如图，已知△ABC是等边三角形，D、E分别是AC、BC上的两点，AD=CE，且AE与BD交于点P，BF⊥AE于点F．若BP=6，求PF的长．
如图：已知△ABC是等边三角形，D、E、F分别是AB、AC、BC边的中点，M是直线BC上的任意一点，在射线EF上截取EN，使EN=FM，连接DM、MN、DN．
（1）如图①，当点M在点B左侧时，请你按已知要求补全图形，并判断△DMN是怎样的特殊三角形（不要求证明）；
（2）请借助图②解答：当点M在线段BF上（与点B、F不重合），其它条件不变时，（1）中的结论是否依然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；
（3）请借助图③解答：当点M在射线FC上（与点F不重合），其它条件不变时，（1）中的结论是否仍然成立？不要求证明．
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（1）如图①，当点M在点B左侧时，请你按已知要求补全图形，并判断△DMN是怎样的特殊三角形（不要求证明）；
（2）请借助图②解答：当点M在线段BF上（与点B、F不重合），其它条件不变时，（1）中的结论是否依然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；
（3）请借助图③解答：当点M在射线FC上（与点F不重合），其它条件不变时，（1）中的结论是否仍然成立？不要求证明．
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如图，已知△ABC是等边三角形，D、E分别是AC、BC上的两点，AD=CE，且AE与BD交于点P，BF⊥AE于点F．若BP=6，求PF的长．