摘要：如图12.是的内接三角形.直径.交于..的延长线相交于．
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三角形的内切圆（1）定义：与三角形各边都
相切
相切
的圆叫做三角形的内切圆．内切圆的圆心叫三角形的内心
内心
．（2）三角形的内心是三角形
三角平分线
三角平分线
的交点，它到三角形三边
三边
的距离相等，都等于该三角形内切圆的半径
内切圆的半径
．（3）如图，若△ABC的三边分别为AB=c，BC=a，AC=b，其内切圆⊙O分别切BC、CA、AB于D、E、F．则AF=AE=
| b+c-a |
| 2 |
| b+c-a |
| 2 |
| c+b-a |
| 2 |
| c+b-a |
| 2 |
| a+b-c |
| 2 |
| a+b-c |
| 2 |
∠BOC=90°+
∠A
| 1 |
| 2 |
∠BOC=90°+
∠A
，∠EDF与∠A的关系是| 1 |
| 2 |
∠EDF=90°-
∠A
| 1 |
| 2 |
∠EDF=90°-
∠A
△ABC的面积S与内切圆半径r的关系是| 1 |
| 2 |
r=
| 2s |
| a+b+c |
r=
．| 2s |
| a+b+c |
（4）直角三角形的外接圆半径等于
斜边长的一半
斜边长的一半
，内切圆半径等于面积的2倍与周长的商
面积的2倍与周长的商
．
如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，∠BOC=108°，过点C作直线CD分别交直线AB和⊙O于点D、E，连接OE，DE=
AB，OD=2．
（1）求∠CDB的度数；
（2）我们把有一个内角等于36°的等腰三角形称为黄金三角形．它的腰长与底边长的比（或者底边长与腰长的比）等于黄金分割比
．
①写出图中所有的黄金三角形，选一个说明理由；
②求弦CE的长；
③在直线AB或CD上是否存在点P（点C、D除外），使△POE是黄金三角形？若存在，画出点
P，简要说明画出点P的方法（不要求证明）；若不存在，说明理由．
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（1）求∠CDB的度数；
（2）我们把有一个内角等于36°的等腰三角形称为黄金三角形．它的腰长与底边长的比（或者底边长与腰长的比）等于黄金分割比
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①写出图中所有的黄金三角形，选一个说明理由；
②求弦CE的长；
③在直线AB或CD上是否存在点P（点C、D除外），使△POE是黄金三角形？若存在，画出点
P，简要说明画出点P的方法（不要求证明）；若不存在，说明理由．
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如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，∠BOC=108°，过点C作直线CD分别交直线AB和⊙O于点D、E，连接OE，DE=
AB，OD=2．
（1）求∠CDB的度数；
（2）我们把有一个内角等于36°的等腰三角形称为黄金三角形．它的腰长与底边长的比（或者底边长与腰长的比）等于黄金分割比
．
①写出图中所有的黄金三角形，选一个说明理由；
②求弦CE的长；
③在直线AB或CD上是否存在点P（点C、D除外），使△POE是黄金三角形？若存在，画出点
P，简要说明画出点P的方法（不要求证明）；若不存在，说明理由．
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（1）求∠CDB的度数；
（2）我们把有一个内角等于36°的等腰三角形称为黄金三角形．它的腰长与底边长的比（或者底边长与腰长的比）等于黄金分割比
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①写出图中所有的黄金三角形，选一个说明理由；
②求弦CE的长；
③在直线AB或CD上是否存在点P（点C、D除外），使△POE是黄金三角形？若存在，画出点
P，简要说明画出点P的方法（不要求证明）；若不存在，说明理由．归纳猜想：同学们，让我们一起进行一次研究性学习：
（1）如图1已知正三角形ABC的中心为O，半径为R，将其沿直线l向右翻滚，当正三角形翻滚一周时，其中心O经过的路程是多少？
（2）如图2将半径为R的正方形沿直线l向右翻滚，当正方形翻滚一周时，其中心O经过的路程是多少？
（3）猜想：把正多边形翻滚一周，其中心O所经过的路程是多少（R为正多边形的半径，可参看图2）？请说明理由．
（4）进一步猜想：任何多边形都有一个外接圆，若将任意圆内接多边形翻滚一周时，其外心所经过的路程是否是一个定值（R为多边形外接圆的半径）？为什么？请以任意三角形为例说明（如图12）．
通过以上猜想你可得到什么样的结论？请写出来．
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（1）如图1已知正三角形ABC的中心为O，半径为R，将其沿直线l向右翻滚，当正三角形翻滚一周时，其中心O经过的路程是多少？
（2）如图2将半径为R的正方形沿直线l向右翻滚，当正方形翻滚一周时，其中心O经过的路程是多少？
（3）猜想：把正多边形翻滚一周，其中心O所经过的路程是多少（R为正多边形的半径，可参看图2）？请说明理由．
（4）进一步猜想：任何多边形都有一个外接圆，若将任意圆内接多边形翻滚一周时，其外心所经过的路程是否是一个定值（R为多边形外接圆的半径）？为什么？请以任意三角形为例说明（如图12）．
通过以上猜想你可得到什么样的结论？请写出来．
