半径为的中，直径的不同侧有定点和动点，已知，点在上运动，过点作的垂线，与的延长线交于点．

(1）当点运动到与点关于直径对称时，求的长；

(2）当点运动到什么位置时，取到最大值，并求出此时的长．

半径为的中，直径的不同侧有定点和动点，已知，点在上运动，过点作的垂线，与的延长线交于点．

(1）当点运动到与点关于直径对称时，求的长；

(2）当点运动到什么位置时，取到最大值，并求出此时的长．

半径为2.5的⊙O中，直径AB的不同侧有定点C和动点P．已知BC∶CA = 4∶3，点P在⊙O上运动，过点C作CP的垂线，与PB的延长线交于点Q．

（1）当点P运动到与点C关于AB对称时，求CQ的长；

（2）当点P运动到弧CP的中点时，求CQ的长．

(3)当点P运动到什么位置时，CQ取到最大值，并求此时CQ的长．

半径为2.5的⊙O中，直径AB的不同侧有定点C和动点P．已知BC∶CA = 4∶3，点P在上运动，过点C作CP的垂线，与PB的延长线交于点Q．

(1）当点P运动到与点C关于AB对称时，求CQ的长；

(2）当点P运动到的中点时，求CQ的长．

(3)当点P运动到什么位置时，CQ取到最大值，并求此时CQ的长．

(2004·河北鹿泉)如图所示，在20×20的等距网格(每格的宽和高均是1个单位长)中，Rt△ABC从点A与点M重合的位置开始，以每秒1个单位长的速度先向下平移，当BC边与网格的底部重合时，继续以同样的速度向右平移，当点C与点P重合时，Rt△ABC停止移动，设运动时间为x秒，△QAC的面积为y．

(1)如图所示，当Rt△ABC向下平移到的位置时，请你在网格图中画出关于直线QN成轴对称的图形；

(2)如图所示，在Rt△ABC向下平移的过程中，请你求出y与x的函数关系式，并说明当x分别取何值时，y取得最大值和最小值？最大值和最小值分别是多少？