如图1，以矩形的顶点为原点，所在的直线为轴，所在的直线为轴，建立平面直角坐标系．点的坐标为，点的坐标为，点在对角线上运动（点不与点重合），过点分别作轴、轴的垂线，垂足为．设四边形的面积为，四边形的面积为，的面积为．

(1）试判断，的关系，并加以证明；

(2）当时，求点的坐标；

(3）如图2，在（2）的条件下，把沿对角线所在直线平移，得到，且两点始终在直线上，是否存在这样的点，使点到轴的距离与到轴的距离比是．若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．

如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线y=x+3m交x轴于点A，交y轴于点B，线段BC为△ABC中∠ABO的角平分线，OC=3．
（1）求m的值；
（2）点A关于点O的对称点为D．过点D作x轴的垂线DE，动点P从D出发，以每秒一个单位的速度沿DE方向运动，过P作x轴的平行线分别交线段AB、BC于点M、N，设MN的长度为y（y≠0），P点的运动时间为t，当0＜t＜3时，求y与t之间的函数关系式；
（3）在（2）的条件下，当以P为圆心，y为半径的⊙P上有且只有一点到直线AB的距离为时，求此时t的值．