摘要：的取值范围即区域内的点与
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若函数
在定义域内存在区间
，满足在上的值域为，则称这样的函数为“优美函数”.
（Ⅰ）判断函数
是否为“优美函数”？若是，求出
；若不是，说明理由；
（Ⅱ）若函数
为“优美函数”，求实数
的取值范围．
【解析】第一问中，利用定义，判定由题意得
，由
，所以
第二问中， 由题意得方程
有两实根
设
所以关于m的方程
在
有两实根，
即函数
与函数
的图像在上有两个不同交点，从而得到t的范围。
解（I）由题意得，由，所以 （6分）
（II）由题意得方程有两实根
设所以关于m的方程在有两实根，
即函数与函数的图像在上有两个不同交点。
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设不等式组
所表示的平面区域为Dn，记Dn内的格点（格点即横坐标和纵坐标均为整数的点）个数为f（n），（n∈N*）
（1）求f（1），f（2）的值及f（n）的表达式；
（2）记
，试比较Tn与Tn+1的大小；若对于一切的正整数n，总有Tn≤m成立，求实数m的取值范围；
（3）设Sn为数列bn的前n项的和，其中bn=2f（n），问是否存在正整数n，t，使
成立？若存在，求出正整数n，t；若不存在，说明理由．
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所表示的平面区域为Dn，记Dn内的格点（格点即横坐标和纵坐标均为整数的点）个数为f（n），（n∈N*）（1）求f（1），f（2）的值及f（n）的表达式；
（2）记
，试比较Tn与Tn+1的大小；若对于一切的正整数n，总有Tn≤m成立，求实数m的取值范围；（3）设Sn为数列bn的前n项的和，其中bn=2f（n），问是否存在正整数n，t，使
成立？若存在，求出正整数n，t；若不存在，说明理由．查看习题详情和答案>>
设不等式组
所表示的平面区域为Dn，记Dn内的格点（格点即横坐标和纵坐标均为整数的点）个数为f（n），（n∈N*）
（1）求f（1），f（2）的值及f（n）的表达式；
（2）记
，试比较Tn与Tn+1的大小；若对于一切的正整数n，总有Tn≤m成立，求实数m的取值范围；
（3）设Sn为数列bn的前n项的和，其中bn=2f（n），问是否存在正整数n，t，使
成立？若存在，求出正整数n，t；若不存在，说明理由．
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所表示的平面区域为Dn，记Dn内的格点（格点即横坐标和纵坐标均为整数的点）个数为f（n），（n∈N*）（1）求f（1），f（2）的值及f（n）的表达式；
（2）记
，试比较Tn与Tn+1的大小；若对于一切的正整数n，总有Tn≤m成立，求实数m的取值范围；（3）设Sn为数列bn的前n项的和，其中bn=2f（n），问是否存在正整数n，t，使
成立？若存在，求出正整数n，t；若不存在，说明理由．查看习题详情和答案>>
所表示的平面区域为Dn，记Dn内的格点（格点即横坐标和纵坐标均为整数的点）个数为f（n），（n∈N*）
，试比较Tn与Tn+1的大小；若对于一切的正整数n，总有Tn≤m成立，求实数m的取值范围；
成立？若存在，求出正整数n，t；若不存在，说明理由．
所表示的平面区域为Dn，记Dn内的格点（格点即横坐标和纵坐标均为整数的点）个数为f（n），（n∈N*）
，试比较Tn与Tn+1的大小；若对于一切的正整数n，总有Tn≤m成立，求实数m的取值范围；
成立？若存在，求出正整数n，t；若不存在，说明理由．