摘要：在正△ABC中.由平几知识可求得EF=MB=.

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如图6所示,在正△ABC中,E、F依次是AB、AC的中点,AD⊥BC,EH⊥BC,FG⊥BC,

D、H、G为垂足.若将正△ABC绕AD旋转一周所得的圆锥体积为V,则其中由阴影部分所产生的旋转体的体积与V的比值为多少？

          图6

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在正△ABC中，CD为AB边上的高，E为边BC的中点．若将△ABC沿CD翻折成直二面角A-DC-B，则异面直线AB与DE所成角的余弦值为（　　）
A、
2
4
B、
1
2
C、
2
2
D、
3
4
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（2013•黄浦区二模）在正△ABC中，若AB=2，则
AB
•
AC
=
2
2
．
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在正△ABC中，D∈AB，E∈AC，向量
DE
=
1
2
BC
，则以B，C为焦点，且过D，E的双曲线离心率为（　　）
A、
5
3
B、
3
-1
C、
2
+1
D、
3
+1
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选修4-1：几何证明选讲如图，在正△ABC中，点D，E分别在边t上，且BD=
1
3
BC，CE=
1
3
CA，AD，BE相交于点P，
求证：
（1）P，D，C，E四点共圆；
（2）AP⊥CP．
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