如图甲所示，在xoy坐标平面内，第一象限有垂直纸面向里、磁感应强度恒为B₀的匀强磁场（MN为磁场区域的右边界，且与x轴垂直）；第二象限的平行板电容器与y轴平行放置，与电容器两极板相连、面积为S的圆形单匝金属线圈内有方向垂直纸面向外，大小按图乙所示均匀变化的磁场，磁场在t₀时间内从零开始增大到B₀；第四象限存在场强为E₀、方向沿y轴负方向的匀强电场．一电量为-q，质量为m的粒子（不计重力）从电容器左极板附近由静止开始被加速，从右极板小孔P射出后垂直y轴进入磁场，之后又恰能垂直x轴进入电场．求：
（1）电容器两板间的电势差多大？
（2）粒子第一次到达x轴时离O点的距离．
（3）若粒子恰能垂直MN穿出磁场，粒子从y轴进入磁场到由MN穿出磁场经历的时间是多长？

如图所示，x轴的上方存在方向与x轴成45°角的匀强电场，电场强度为E，x轴的下方存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度B=0.5T．有一个质量m=10^-11kg，电荷量q=10^-7C的带正电粒子，该粒子的初速度v₀=2×10³m/s，从坐标原点O沿与x轴成45°角的方向进入匀强磁场，经过磁场和电场的作用，粒子从O点出发后第四次经过x轴时刚好又回到O点处，设电场和磁场的区域足够宽，不计粒子重力，求：
①带电粒子第一次经过x轴时的横坐标是多少？
②电场强度E的大小及带电粒子从O点出发到再次回到O点所用的时间．

（2010?南京二模）如图所示，在y≤5

3

×10-2m的空间有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度B=4×10^-3T，在y≤0空间同时存在沿y轴负方向的匀强电场，电场强度E=40

3

V/m．一个质量m=6.4×10^-27kg、带电量g=十3.2×10^-19C的带电粒子以初速度v．=2×10⁴m/s从y轴上的P点（纵坐标为5

3

×10-2m）出发，沿着一y方向进入区域I．粒子重力不计，粒子在整个运动过程中始终没有穿出电磁场区域．
（1）求带电粒子第一次穿越X轴时的横坐标x；
（2）请结合运动合成和分解的知识，求出带电粒子在区域Ⅱ中到达最低点的纵坐标y
（3）求带电粒子从进入区域I开始到第二次穿越x轴时经过的时间t．

如图所示，在直角坐标系的X轴上方有沿：C轴负向的匀强电场，x轴下方有垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为b；x轴为匀强磁场和匀强电场的理想边界．一个质量为m，电荷量为q的带正电粒子从y轴上A点以v₀沿y轴负向运动．已知OA=L，粒子第一次经过x轴进入匀强磁场的坐标是（-

L

2

，0）．当粒子第二次经过x轴返回匀强电场时，x轴上方的电场强度大小不变，方向突然反向．不计粒子重力．
（1）求电场强度?的大小；
（2）粒子经过电场和磁场之后，能否回到A点？如果不能回到A点，请通过计算说明；如能回到A点，则粒子从A点出发再次回到A点所用的时间是多少？