腾讯公司2005年8月15日推出了下表所示的QQ在线等级制度，设等级为n级需要的天数为a_n（n∈N*），设b_n=a_n+1-a_n．

等级	等级图标	需要天数	等级	等级图标	需要天数
1		5	7		77
2		12	8		96
3		21	12		192
4		32	16		320
5		45	32		1152
6		60	48		2496

（1）求b₁，b₂，b₃，b₄的值，并猜想b_n的表达式（不必证明）；
（2）利用（1）的结论求数列{a_n}的通项公式；
（3）设cn=

1

an-3n

，求证：c₁+c₂+…+c_n＜1．