已知偶函数f(x)对任意的x₁，x₂∈R，恒有f(x₁＋x₂)＝f(x₁)＋f(x₂)＋2x₁x₂－2，

(1)求f(0)，f(1)的值及f(x)的表达式；

(2)设函数g(x)＝(x∈R)，若函数g(x)在区间[－1，1]上是增函数，求实数a的值组成的集合A；

(3)在(2)的条件下，设关于x的方程g(x)＝的两个非零实根为x₁，x₂，试问：是否存在实数m，使得不等式m²＋tm＋1≥|x₁－x₂|对a∈A及t∈[－1，1]恒成立？若存在，求m的取值范围；若不存在，请说明理由．