在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若sinC=2sinA，b=

3

a．
（1）求角B；
（2）若△ABC的面积为2

3

，求函数f（x）=2sin²（x+π）+cos（2x-B）-a的单调增区间．

给定下列命题：
①函数y=sin(

π

4

-2x)的单增区间是[kπ-

π

8

，kπ+

3π

8

](k∈Z)；
②已知|

a

|=|

b

|=2，

a

与

b

的夹角为

π

3

，则

a

+

b

在

a

上的投影为3；
③函数y=f（x+1）与y=f^-1（x）-1的图象关于直线x-y=0对称；
④已知f（x）=asinx-bcosx，（a，b∈R）在x=

π

4

处取得最小值，则f(

3π

2

-x)=-f(x)；
则真命题的序号是．

已知向量

a

=(sin(x-

π

4

)，-1)，

b

=(2，2)且f(x)=

a

•

b

+2
①用“五点法”作出函数y=f（x）在长度为一个周期的闭区间的图象．
②求函数f（x）的最小正周期和单调增区间；
③求函数f（x）的最大值，并求出取得最大值时自变量x的取值集合
④函数f（x）的图象可以由函数y=sin2x（x∈R）的图象经过怎样的变换得到？
⑤当x∈[0，π]，求函数y=2sin(x-

π

4

)的值域
解：（1）列表
（2）作图

已知

a

=(1-cosx，2sin

x

2

)，

b

=(1+cosx，2cos

x

2

)，设f(x)=2+sinx-

1

4

|

a

-

b

|2．
（Ⅰ）求f（x）的表达式；
（Ⅱ）若函数g（x）和函数f（x）的图象关于原点对称，
（ⅰ）求函数g（x）的解析式；
（ⅱ）若函数h（x）=g（x）-λf（x）+1在区间[-

π

2

，

π

2

]上是增函数，求实数λ的取值范围．

给定下列命题：
①函数y=sin(

π

4

-2x)的单增区间是[kπ-

π

8

，kπ+

3π

8

](k∈Z)；
②已知|

a

|=|

b

|=2，

a

与

b

的夹角为

π

3

，则

a

+

b

在

a

上的投影为3；
③函数y=f（x）与y=f^-1（x）-1的图象关于直线x-y+1=0对称；
④已知f（x）=asinx-bcosx，（a，b∈R）在x=

π

4

处取得最小值，则f(

3π

2

-x)=-f(x)；
⑤若sinx+siny=

1

3

，则siny-cos2x的最大值为

4

3

．
则真命题的序号是．