摘要： 解:设直线与的切点分别为.
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（2011•顺义区二模）对于定义域分别为M，N的函数y=f（x），y=g（x），规定：
函数h(x)=
（1）若函数f(x)=
，g(x)=x2+2x+2，x∈R，求函数h（x）的取值集合；
（2）若f（x）=1，g（x）=x2+2x+2，设bn为曲线y=h（x）在点（an，h（an））处切线的斜率；而{an}是等差数列，公差为1（n∈N*），点P1为直线l：2x-y+2=0与x轴的交点，点Pn的坐标为（an，bn）．求证：
+
+…+
＜
；
（3）若g（x）=f（x+α），其中α是常数，且α∈[0，2π]，请问，是否存在一个定义域为R的函数y=f（x）及一个α的值，使得h（x）=cosx，若存在请写出一个f（x）的解析式及一个α的值，若不存在请说明理由．
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函数h(x)=
|
（1）若函数f(x)=
| 1 |
| x+1 |
（2）若f（x）=1，g（x）=x2+2x+2，设bn为曲线y=h（x）在点（an，h（an））处切线的斜率；而{an}是等差数列，公差为1（n∈N*），点P1为直线l：2x-y+2=0与x轴的交点，点Pn的坐标为（an，bn）．求证：
| 1 |
| |P1P2|2 |
| 1 |
| |P1P3|2 |
| 1 |
| |P1Pn|2 |
| 2 |
| 5 |
（3）若g（x）=f（x+α），其中α是常数，且α∈[0，2π]，请问，是否存在一个定义域为R的函数y=f（x）及一个α的值，使得h（x）=cosx，若存在请写出一个f（x）的解析式及一个α的值，若不存在请说明理由．
（本小题满分13分）
对于定义域分别为
的函数
，规定：
函数
若函数
,求函数
的取值集合；
若
，设
为曲线
在点
处切线的斜率；而
是等差数列，公差为1
，点
为直线
与
轴的交点，点
的坐标为
。求证：
；
若
，其中
是常数，且
，请问，是否存在一个定义域为
的函数
及一个的值，使得
，若存在请写出一个
的解析式及一个的值，若不存在请说明理由。
如图，在三棱柱
中，
侧面
，
为棱
上异于
的一点，
，已知
，求：
（Ⅰ）异面直线
与
的距离；
（Ⅱ）二面角
的平面角的正切值.
【解析】第一问中，利用建立空间直角坐标系
解：（I）以B为原点，
、
分别为Y,Z轴建立空间直角坐标系.由于，
在三棱柱
中有
,
设
又
侧面
，故
. 因此
是异面直线
的公垂线，则
，故异面直线的距离为1.
（II）由已知有
故二面角
的平面角
的大小为向量
与
的夹角.
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|
分别为A1B1、BC的中点.
（I）试求
的值，使
；
（II）设AC1的中点为P，在（I）的条件下，求证：NP⊥平面AC1M.
（文）已知函数
的极大值
为7；当x=3时，f（x）有极小值.
（I）求函数f（x）的解析式；
（II）求函数f（x）在点P（1，f（1））处的切线方程.
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