下列命题中：
（1）直线2x+y+8=0与直线x+y+3=0的交点坐标为（-5，2）
（2）已知点A（-2，-1），B（a，3）且|AB|=5，则a=1
（3）若两平行直线2x+y-4=0与y=-2x-k-2的距离不大于

5

，则k的取值范围是-11≤k≤-1，
（4）直线kx-y+1=3k（k∈R）恒过定点（3，1）．
其中正确命题的个数（　　）

如图，直线y=kx+2k（k≠0）与x轴交于点B，与双曲线y=（m+5）x^2m+1交于点A、C，其中点A在第一象限，点C在第三象限．
（1）求双曲线的解析式；
（2）求B点的坐标；
（3）若S_△AOB=2，求A点的坐标；
（4）在（3）的条件下，在x轴上是否存在点P，使△AOP是等腰三角形？若存在，请求出P点的坐标；若不存在，请说明理由．

（2006•广州一模）如下图，在△OAB中，|OA|=|OB|=4，点P分线段AB所成的比为3：1，以OA、OB所在直线为渐近线的双曲线M恰好经过点P，且离心率为2．
（1）求双曲线M的标准方程；
（2）若直线y=kx+m（k≠0，m≠0）与双曲线M交于不同的两点E、F，且E、F两点都在以Q（0，-3）为圆心的同一圆上，求实数m的取值范围．

已知椭圆的一个顶点为A（0，-1），焦点在x轴上，离心率为

6

3

．
（1）求椭圆的方程；
（2）设椭圆与直线y=kx+m（k≠0）相交于不同的两点M、N，当|AM|=|AN|时，求m的取值范围．