（1）定理：若函数f（x）的图象在区间[a，b]上连续，且在（a，b）内可导，则至少存在一点ξ∈（a，b），使得f（b）-f（a）=f′（ξ）（b-a）成立．应用上述定理证明：
①1-

x

y

＜lny-lnx＜

y

x

-1(0＜x＜y)；
②

n

k-2

1

k

＜lnn＜

n-1

k-1

1

k

(n＞1)．
（2）设f（x）=xⁿ（n∈N^*）．若对任意的实数x，y，f（x）-f（y）=f′（

x+y

2

）（x-y）恒成立，求n所有可能的值．

（2011•佛山二模）（1）定理：若函数f（x）的图象在区间[a，b]上连续，且在（a，b）内可导，则至少存在一点ξ∈（a，b），使得f（b）-f（a）=f′（ξ）（b-a）成立．应用上述定理证明：
①1-

x

y

＜lny-lnx＜

y

x

-1(0＜x＜y)；
②

n

k-2

1

k

＜lnn＜

n-1

k-1

1

k

(n＞1)．
（2）设f（x）=xⁿ（n∈N^*）．若对任意的实数x，y，f（x）-f（y）=f′（

x+y

2

）（x-y）恒成立，求n所有可能的值．