设a∈[-1，0]，已知函数f(x)=

-x2+(2a-2)x，x≤0 x3-(a+ 3 2 )x2+2ax，x＞0.

（Ⅰ）证明：函数f（x）在区间（-1，1）内单调递减，在区间（1，+∞）内单调递增；
（Ⅱ）设曲线y=f（x）在点P_i（x_i，f（x_i））（i=1，2，3）处的切线相互平行，且x₁x₂x₃≠0，试证明：x1+x2+x3＞-

2

3

．

设a∈R，f(x)=cosx(asinx-cosx)+cos2(

π

2

-x)满足f(-

π

3

)=f(0)．
（1）求函数f（x）的最小正周期和单调递减区间；
（2）若x∈[

π

4

，

17π

24

]，求f（x）的最大值和最小值．

设n∈{-1，

1

2

，1，2，3}，则使得f（x）=xⁿ为奇函数，且在区间（0，+∞）上单调递减的n的个数是（　　）