x₁，x₂，…，x_n是一组已知数据，令S(x)=(x-x1)2+(x-x2)2+…+(x-xn)2，则当x=时，S（x）取得最小值．

已知函数f（x）=x³+（1-a）x²-a（a+2）x+b（a，b∈R）．
（Ⅰ）若函数f（x）在区间（-1，1）上不单调，求a的取值范围．
（Ⅱ）令g(x)=

19

6

x-

1

3

，是否存在实数a，对任意x₁∈[-1，1]，存在x₂∈[0，2]，使得f′（x₁）+2ax₁=g（x₂）成立？若存在，求a的值；若不存在，请说明理由．

已知偶函数f （x），对任意x₁，x₂∈R，恒有f（x₁+x₂）=f（x₁）+f（x₂）+2x₁x₂+1，求
（1）f （0）的值；
（2）f （x）的表达式；
（3）令F(x)=a[f(x)]2-2f(x) (a＞0且a≠1)，求F（x）在（0，+∞）上的最值．

已知函数g(x)=

1

2

x2-

1

2

x-1，令f(x)=g(x+

1

2

)+mlnx+

9

8

（m∈R）．
（1）若?x＞0，，使f（x）≤0成立，求实数m的取值范围；
（2）设1＜m≤e，H（x）=f（x）-（m+1）x，证明：对?x₁，x₂∈[1，m]，恒有H（x₁）-H（x₂）＜1．

已知函数f（x）=axlnx，g(x)=-

1

2

x2+(a+1)x，其中a∈R．
（1）令h(x)=

f(x)

x

-g(x)，试讨论函数f（x）的单调区间；
（2）若对任意的e＜x1＜x2＜e2，总有f（x₁）-f（x₂）＜g（x₁）-g（x₂）成立，试求实数a的取值范围．（其中e是自然对数的底数）