设函数f（x）=x²+ax+b，点（a，b）为函数y=

5-2x

x-2

的对称中心，设数列{a_n}，{b_n}满足4an+1=f(an)+2an+2(n∈N*)，a1=6，且bn=

1

an+4

，{b_n}的前n项和为S_n．
（1）求a，b的值；
（2）求证：Sn＜

1

6

；
（3）求证：an+2＞22n-1+2．

已知a，b，c是实数，函数f（x）=ax²+bx+c，g（x）=ax+b，当-1≤x≤1时|f（x）|≤1．
（1）证明：|c|≤1；
（2）证明：当-1≤x≤1时，|g（x）|≤2；
（3）设a＞0，有-1≤x≤1时，g（x）的最大值为2，求f（x）．

21、例4．已知f（x）=ax²+bx+c，g（x）=ax+b（a、b、c∈R），当x∈[-1，1]时，|f（x）|≤1
（1）证明：|c|≤1．
（2）x∈[-1，1]时，证明|g（x）|≤2．
（3）设a＞0，当-1≤x≤1时，g（x）_max=2，求f（x）．

设集合A={x|log

1

2

(x2-7x+14)＞-2}，B={x|ax-3≤(

1

a

)2x-9，a≥0且a≠1}，求A∩B．

已知函数f（x）=-

1

3

x³+（

a

2

-1）x²+ax（a∈R）
（I）证明：函数f（x）总有两个极值点x₁，x₂且|x₁-x₂|≥2；
（II）设函数f（x）在（-1，1）上单调递增，求a的取值范围．