（2012•黄冈模拟）已知函数f(x)=x3-3x2+1，g(x)=

(x- 1 2 )2+1(x＞0) -(x+3)2+1(x≤0)

，则方程g[f（x）]-a=0（a为正实数）的实数根最多有（　　）个．

已知函数f(x)=x3-3x2+1，g(x)=

(x- 1 2 )2+1(x＞0) -(x+3)2+1(x≤0)

，则方程g[f（x）]-a=0（a为正实数）的实数根最多有个．

已知函数f(x)=x3-3x2+1，g(x)=

(x- 1 2 )2+1(x＞0) -(x+3)2+1(x≤0)

，则方程g[f（x）]-a=0（a为正实数）的实数根最多有（　　）个．

A．6个

B．4个

C．7个

D．8个

已知函数f(x)=x3-3x2+1，g(x)=

x+ 1 4x ，x＞0 -x2-6x-8，x≤0

，关于方程g[f（x）]-a=0（a为正实数）的根的叙述有下列四个命题
①存在实数a，使得方程恰有3个不同的实根；
②存在实数a，使得方程恰有4个不同的实根；
③存在实数a，使得方程恰有5个不同的实根；
④存在实数a，使得方程恰有6个不同的实根；
其中真命题的个数是（　　）