（2013•揭阳一模）如图（1），在等腰梯形CDEF中，CB、DA是梯形的高，AE=BF=2，AB=2

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，现将梯形沿CB、DA折起，使EF∥AB且EF=2AB，得一简单组合体ABCDEF如图（2）示，已知M，N，P分别为AF，BD，EF的中点．
（1）求证：MN∥平面BCF；
（2）求证：AP⊥DE；
（3）当AD多长时，平面CDEF与平面ADE所成的锐二面角为60°？

如图，在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AD=AA₁，AB=2，点E在棱AB上移动．
（1）证明：D₁E⊥A₁D；
（2）AE等于何值时，平面D₁DE⊥平面D₁CE，并证明你的结论．

如图，矩形ABCD中，DC=

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，AD=1，在DC上截取DE=1，将△ADE沿AE翻折到D'点，当D'在平面ABC上的射影落在AE上时，四棱锥D'-ABCE的体积是；当D'在平面ABC上的射影落在AC上时，二面角D'-AE-B的平面角的余弦值是．

（理科）如图（1），在等腰梯形CDEF中，CB、DA是梯形的高，AE=BF=2，AB=2

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，现将梯形沿CB、DA折起，使EF∥AB且EF=2AB，得一简单组合体ABCDEF如图（2）示，已知M，N，P分别为AF，BD，EF的中点．
（1）求证：MN∥平面BCF；
（2）求证：AP⊥平面DAE；
（3）当AD多长时，平面CDEF与 平面ADE所成的锐二面角为60°？