（2013•海淀区一模）设A（x_A，y_A），B（x_B，y_B）为平面直角坐标系上的两点，其中x_A，y_A，Bx_B，y_B∈Z．令△x=x_B-x_A，△y=y_B-y_A，若|△x|+|△y=3，且|△x|-|△y|≠0，则称点B为点A的“相关点”，记作：B=i（A）．
（Ⅰ）请问：点（0，0）的“相关点”有几个？判断这些点是否在同一个圆上，若在，写出圆的方程；若不在，说明理由；
（Ⅱ）已知点H（9，3），L（5，3），若点M满足M=i（H），L=i（M），求点M的坐标；
（Ⅲ）已知P₀（x₀，y₀）（x₀∈Z，Y₀∈Z）为一个定点，点列{P_i}满足：P_i=i（P_i-1），其中i=1，2，3，…，n，求|P₀P_n|的最小值．

观察下列问题：
已知（1-2x）²⁰¹³=a₀+a₁x+a₂x²+a₃x³+…+a₂₀₁₃x²⁰¹³，
令x=0，可得a₀=1，
令x=1，可得a₀+a₁+a₂+a₃+…+a₂₀₁₃=（1-2•1）²⁰¹³=-1，
令x=-1，可得a₀-a₁+a₂+a₃+…-a₂₀₁₃=（1+2•1）²⁰¹³=3²⁰¹³，
请仿照这种“赋值法”，求出

a1

2

+

a2

22

+

a3

23

+…+

a2013

22013

=．

（2013•海淀区一模）设A（x_A，y_A），B=（x_B，y_B）为平面直角坐标系上的两点，其中x_A，y_A，x_B，y_B∈Z．令△x=x_B-x_A，△y=y_B-y_A，若|△x|+|△y|=3，且|△x|•|△y|≠0，则称点B为点A的“相关点”，记作：B=τ（A）．已知P₀（x₀，y₀）（x₀，y₀∈Z）为平面上一个定点，平面上点列{P_i}满足：P_i=τ（P_i-1），且点P_i的坐标为（x_i，y_i），其中i=1，2，3，…n．
（Ⅰ）请问：点P₀的“相关点”有几个？判断这些“相关点”是否在同一个圆上，若在同一个圆上，写出圆的方程；若不在同一个圆上，说明理由；
（Ⅱ）求证：若P₀与P_n重合，n一定为偶数；
（Ⅲ）若p₀（1，0），且y_n=100，记T=

n

i=0

xi，求T的最大值．