已知函数f(x)=4

x

3

-3

x

2

cosθ+

1

32

，其中x∈R．
（Ⅰ）当θ=

π

2

时，判断函数f（x）是否有极值；
（Ⅱ）若θ∈(

π

3

，

π

2

]时，f（x）总是区间（2a-1，a）上的增函数，求实数a的取值范围．

已知向量

a

=(sin2x，1)，向量

b

=(

2 sin(x+ π 4 )

2cosx

，1)，函数f(x)=λ(

a

•

b

-1)
（1）x∈[-

3π

8

，

π

4

]，(λ≠0)，求函数f （x）的单调递减区间；
（2）当λ=2时，写出由函数y=sin2x的图象变换到与y=f（x）的图象重叠的变换过程．

已知动点P（x，y）与两定点M（-1，0），N（1，0）连线的斜率之积等于常数λ（λ≠0）．
（1）求动点P的轨迹C的形状；
（2）试根据λ的取值情况讨论轨迹C的形状；
（3）当λ=-2时，过E（1，0）作两条互相垂直直线l₁、l₂，且分别与轨迹C交于A、B两点，探究直线AB是否过定点？若过定点，请求出定点坐标；否则，说明理由．

设S_n为数列{a_n}的前n项和，S_n=λa_n-1（

1

2

≤λ≤2且λ≠1，n∈N^*）．
（1）试判断数列{a_n}是否为等比数列，若不是，说明理由；若是，求数列{a_n}的公比f（λ）的取值范围；
（2）当λ=2时，数列{b_n}满足bn+1=an+bn(n∈N*)且b₁=3，若不等式 log2(bn-2)＜

3

16

n2+t对任意n∈N^*恒成立，求实数t的取值范围．