对于函数f(x)=

1

2

(sinx+cosx)-

1

2

|cosx-sinx|，下列说法正确的是（　　）

定义函数f(x)=

2cosx，(sinx＜cosx) 2sinx (sinx≥cosx)

，给出下列四个命题：①该函数的值域是[-2，2]；②该函数是以π为最小正周期的周期函数；③当且仅当x=2kπ-

π

2

(k∈Z)时该函数取得最大值2；④当且仅当2kπ-π＜x＜2kπ-

π

2

(k∈Z)时，f（x）＜0．上述命题中，错误命题的个数是（　　）

对任意实数a，b，函数F(a，b)=

1

2

(a+b-|a-b|)．如果函数f（x）=sinx，g（x）=cosx，那么对于函数G（x）=F（f（x），g（x））．对于下列五种说法：
（1）函数G（x）的值域是[-

2

，2]；
（2）当且仅当2kπ+

π

2

＜x＜2(k+1)π(k∈Z)时，G（x）＜0；
（3）当且仅当x=2kπ+

π

2

(k∈Z)时，该函数取最大值1；
（4）函数G（x）图象在[

π

4

，

9π

4

]上相邻两个最高点的距离是相邻两个最低点的距离的4倍；
（5）对任意实数x有G(

5π

4

-x)=G(

5π

4

+x)恒成立．
其中正确结论的序号是．